重新认识数学

最近，我要在周末承担起给一个小学生和一个初中生辅导数学的重任。我不想把辅导和考试挂钩，纯粹想带领孩子们从中获得一些乐趣，或者培养一种能常伴一生的思维方式。于是我买了一些书来看，其中一本《一个数学家的叹息》让我印象深刻。

关于数学，我听到比较多的有两种看法：一种是从考试出发，另一种是从应用出发。回想我自己，最初是从考试出发，后来转向了应用。从考试出发时，我们的老师、同学，大家上下一心，不断刷题。为了刷题更加高效，还得记住各种定理、公理。我至今记得高一的数学老师带领我们全班高声朗读三角函数公式的画面，那声音余音绕梁，至今不绝于耳：正弦，余弦，余弦，正弦……

后来我的工作主要是和数据算法打交道，机器学习就是数学的应用，于是从应用出发自然就成了日常。然而，在机器学习的应用中，常用的数学知识并不多。梯度下降用到一点微积分知识，不确定性量化用到一些概率模型。尤其是当模式被总结出来后，就有了固定的方法，并被封装成 API，不再需要自己动手应用数学。名为数据科学，实则我们不过是数据蝼蚁。

从考试出发，就是用数学训练我们去臣服于一套规则。我们必须记住很多东西，而且没有时间、也不被允许去分辨这些东西，否则就无法通过考试，就无法得到想要的很多东西。这种做法只会让我们讨厌这门学科。只有那些有天赋、不费吹灰之力就能考好数学的人，才会喜欢数学。

从应用出发，随着专业化不断加深，对效率的追求让我们不断封装方法，去解决那些重复出现的问题，而不需要知道为什么，反正工具箱里的锤子能钉进遇到的钉子。数学既然只是个锤子，作为四川人，我有个锤子兴趣。

无论是从考试出发，还是从应用出发，最终都会让人渐渐对数学失去兴趣。因为选择这两种视角，我们可能会失去整片森林。而这本《一个数学家的叹息》却让人眼前一亮。它提倡：数学是一门艺术，是一种游戏，和棋牌、电竞没有本质区别。它本身就妙味无穷，它自身就是目的，而不是任何其他目的的手段。

书中举了一个例子：从 1 开始，连续 n 个奇数相加，最终结果一定等于 n 的平方。比如 1+3=4，是 2 的平方；1+3+5=9，是 3 的平方……一个求和的计算，结果怎么就跟平方扯上了关系呢？如果你看到这个描述之后，脑海中能浮现出上述问题，那么你就领会了前面所说的“数学是一种游戏”：它本身就奥妙无穷。

数学的艺术，在于数学世界的规律本身就自足完备。原本一切都是那么自然和简单，只是从来没有人教我们去欣赏和探索。这本小书重新点亮了我，让我从此和两个小朋友一起，试着去探索这个宏大而又简单的宇宙。